Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，a），點B的坐標為（b，﹣1）．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）當一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y= 的值時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A、B兩點在一次函數(shù)y=x+1上，

∴a=1+1=2，﹣1=b+1，

∴b=﹣2，

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∵A點在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y= ；

（2）解：當一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y= 的值時，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所對應的x的取值范圍，

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∴結合圖象可知當一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y= 的值時，對應自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】（1）根據(jù)題意，將點A、B兩點坐標分別代入一次函數(shù)解析式求出a、b的值，即可求得點A、B的坐標，即可求出反比例函數(shù)的解析式。
（2）要求一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，要看直線x-=1，直線x=-1，y軸，三條直線將兩函數(shù)分成四部分，這四部分的自變量的取值范圍分別是﹣1＜x＜0、x＞1．x＜-1，0＜＜1，此題可觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所對應的x的取值范圍，即可求解