Question

如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60°，則圖中有幾對(duì)全等的等腰三角形？

1. A.
   5對(duì)
2. B.
   6對(duì)
3. C.
   7對(duì)
4. D.
   8對(duì)

Answer 1

C
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等邊三角形，然后依次寫出全等的等腰三角形的對(duì)數(shù)即可，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出△AED和△AFD全等．
解答：∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠BDE=∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠ADF=30°，
△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等邊三角形，
共可組成：△AEF≌△BDE，△AEF≌△CDF，△AEF≌△DEF，
△BDE≌△CDF，△BDE≌△DEF，
△CDF≌△DEF，6對(duì)全等三角形，
又△AED≌△AFD，
∴全等的等腰三角形有6+1=7對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵在于求出四個(gè)全等的等邊三角形．