Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)

C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸分別交x軸、AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是射線DE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線

MN交x軸于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M位于對(duì)稱軸的左側(cè)）.設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t..

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于EF的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）① 點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求t的值.

② 點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，滿足以點(diǎn)C，P，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形時(shí)，則此時(shí)t的值是 （請(qǐng)直接寫出答案）.

Answer 1

【答案】(1) （6，0）;(2) M ;(3) ①;

② 或.

【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可直接求得對(duì)稱軸方程，當(dāng)y=0時(shí)，，解方程即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線方程聯(lián)立方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）①過點(diǎn)M作MK⊥x軸交于點(diǎn)K. 由MK//EF，,得MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2. 即M（2-2t，3t），列方程求解即可.

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）對(duì)稱軸直線x==2.

當(dāng)y=0時(shí)，

解得.

所以對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.

（2）如圖1，∵A（6,0），C（0,6）

∴OA=OC且∠AOC=90°

∵EF//y軸∴△AEF為等腰直角三角形

∴AE=EF=4若點(diǎn)P位于EF的中點(diǎn)，且MP//AC

則點(diǎn)H為AE的中點(diǎn).

∴P（2,2），H（4,0）

∴

則

解得：（舍去）

∴

∴M .

（3）①如圖2， 過點(diǎn)M作MK⊥x軸交于點(diǎn)K.

∵點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，則t > 0.

P（2，t），PE=EH=t.

由MK//EF，

得：

∴MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2.

即M（2-2t，3t）

,

化簡(jiǎn)：

解得： （舍去）

∴點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， t的值為

② 或