【題目】如圖，在中，，點從點出發(fā)沿向點運動，點從點出發(fā)沿向點運動，點和點同時出發(fā)，速度相同，到達點或點后運動停止．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）若的外心在其內(nèi)部時，直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；

（2）由等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，作出AC=CD，由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數(shù)；

（3）對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結論．

解：（1）∵點、點分別從點、點同時出發(fā)，在線段上作等速運動，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴

（2）解：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

（3）若△ABD的外心在其內(nèi)部時，則△ABD是銳角三角形．

∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．

∴∠BDA＞50°，

又∵∠BDA＜90°，

∴50°＜∠BDA＜90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，邊上的高與邊上的高交于點且則的長為___________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上．O是坐標原點，點A(﹣13，0)，對角線AC與OB相交于點D，且ACOB＝130，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點D，并與BC的延長線交于點E．

（1）求雙曲線y＝的解析式；

（2）求S△AOB：S△OCE之值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，…設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省路的部分是（ ）

A.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結果提前30天完成了這一任務

B.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結果延誤30天完成了這一任務

C.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結果延誤30天完成了這一任務

D.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結果提前30天完成了這一任務

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是上一動點，點是點關于直線的對稱點，在點的運動過程中有且只有一個點到線段的距離為4，則的取值范圍是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊，，將繞點A順時針旋轉，得到，點E是某邊的一點，當為直角三角形時，連接，作于F，那么的長度是_________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過點D（2，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC，CD，BC， 其且AC=5．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，點P是拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線l，l分別交x軸于點E，交直線AC于點M．設點P的橫坐標為m．當0<m≤2時，過點M作MG∥BC，MG交x軸于點G，連接GC，則m為何值時，△GMC的面積取得最大值，并求出這個最大值；

（3）當-1<m≤2時，是否存在實數(shù)m，使得以P，C，M為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應m的值；若不存在，請說明理由．

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