如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
（1）填表
剪的次數(shù) 1 2 3 4 5
正方形個數(shù) 4 7
10
10
13
13
16
16
（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（3）能否經(jīng)過若干次分割后共得到2009片紙片？若能，請直接寫出相應(yīng)的次數(shù)，若不能，請說明理由．
分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出即可；
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出即可；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，代入計算，看結(jié)果是否為整數(shù)．
解答：解：（1）后一個圖形中的個數(shù)總比前一個圖形中的個數(shù)多3個；
故答案為：10，13，16；

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，用字母表示規(guī)律為：4+3（n-1）=（3n+1）；

（3）根據(jù)題意，得3n+1=2009，3n=2008．
此時n不是整數(shù)，
所以不能．
點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，把一張正方形的紙對折，再把對折以后的長方形右下角折到左上角，那么將這張紙展開后，折痕形如（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長分別是
 
，
 
；
（2）“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，把一張正方形的紙對折，再把對折以后的長方形右下角折到左上角，那么將這張紙展開后，折痕形如


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______，AD，AB的長分別是______，______；
（2）“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，將一張正方形紙，正六邊形紙、正八邊形紙分別沿著虛線折2次，3次，4次，得到一個多層的三角形紙，用剪刀在折疊好的紙上，隨意剪出一條線，將紙打開后，根據(jù)所得的圖形回答問題：
（1）當(dāng)所給的紙是正方形時，所得的圖形最少有_____條對稱軸；
（2）當(dāng)所給的紙是正六邊形時，所得的圖形最少有_____條對稱軸；
（3）當(dāng)所給的紙是正八邊形時，所得的圖形最少有_____條對稱軸；
（4）請你說出其中的規(guī)律。

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