Question

【題目】快、慢兩車分別從相距480km路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1h，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程ykm與所用時(shí)間xh之間的函數(shù)圖像如圖所示，請結(jié)合圖像信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；

（2）求快車的速度和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）快車和慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）慢車的行駛速度為60千米/時(shí)，a的值為360千米；

（2）快車的速度為120千米/時(shí)．B（4，0）；

（3）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米．

【解析】

（1）根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間及路程=速度×時(shí)間就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由題意可以求出快車的速度就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）由待定系數(shù)法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出結(jié)論．

解：（1）由題意，得
慢車的速度為：480÷（9-1）=60千米/時(shí)，
∴a=60×（7-1）=360千米．
答：慢車的行駛速度為60千米/時(shí)，a的值為360千米；
（2）由題意，得：5×60=300，
∴D（5，300），設(shè)yOD=k1x，由題意，得300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快車的速度為：（480+360）÷7=120千米/時(shí)．
∴480÷120=4小時(shí)．
∴B（4，0），C（8，480）．

所以快車的速度為120千米/時(shí)．B（4，0）；

（3）設(shè)yAB=k2x+b，由題意，得：

解得：

∴yAB=-120x+480，

∴

解得：

∴480-160=320千米．
答：快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米．