拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是此拋物線上位于x軸上方的一個動點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．
【答案】分析：（1）先設(shè)函數(shù)的解析式為，y=a（x-1）2+b，然后把A，C的坐標(biāo)值分別帶代入，可求出ab的值，即得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)P是函數(shù)的頂點(diǎn)時，△ABP的面積最大，因?yàn)榇藭rP點(diǎn)的縱坐標(biāo)值最大，面積就最大．
解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）2+b，
把（-1，0）；（0，）代入解析式可得；
，
解得，
則解析式為y=-（x-1）2+2，
化簡得：y=-x2+x+．

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x1，y1），
∵S△ABP=AB×y1，AB的值固定，只有當(dāng)y1最大時，則S有最大值．也就是當(dāng)y1=2時，有最大值．
令y=-x2+x+=0，
解得，x1=-1，x2=3，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
則AB=4，
那么S△ABP=×4×2=4．
點(diǎn)評：本題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在設(shè)函數(shù)解析式時，要根據(jù)需要來設(shè)，由于給出了對稱軸，
故應(yīng)設(shè)為y=a（x-1）2+b的形式才好求，還用到了三角形的面積公式等知識．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線段AB的長是4；它還與過點(diǎn)C（1，-2）的直線有一個交點(diǎn)是D（2，-3）．
（1）求這條直線的函數(shù)解析式；
（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若這條直線上有P點(diǎn)，使S△PAB=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•龍崗區(qū)模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=4x-8的圖象有兩個公共點(diǎn)P（2，m），Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是直線x=-1，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（-2，3），拋物線的對稱軸是直線x=-1，且在x軸上的截距為4，求這個二次函數(shù)的解析式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于拋物線y=-
1
2
（x-1）2-3的說法錯誤的是（　�。�

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