Question

如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：連BH，根據(jù)折疊的性質得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，則∠EBH=∠EHB，又點E是AB的中點，得EH=EB=EA，于是判斷△AHB為直角三角形，且∠3=∠4，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．
解答：解：連BH，如圖，
∵沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，
∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，
而∠1＞60°，
∴∠1≠∠AEH，
∵EB=EH，
∴∠EBH=∠EHB，
又∵點E是AB的中點，
∴EH=EB=EA，
∴△AHB為直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
故選B．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后的兩個圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則此三角形為直角三角形．