【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對角線AC于點G,且DE=DG.
(1)求證:AE=CG;
(2)試判斷BE和DF的位置關系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BE∥DF,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)先證∠AED=∠CGD,再證明△ADE≌△CDG,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結論;
(2)先證明△AEB≌△CGD,得出對應角相等∠AEB=∠CGD,得出∠AEB=∠EGF,即可證出平行線.
試題解析:(1)在正方形ABCD中,
∵AD=CD,
∴∠DAE=∠DCG,
∵DE=DG,
∴∠DEG=∠DGE,
∴∠AED=∠CGD.
在△AED和△CGD中,
∴△AED≌△CGD(AAS),
∴AE=CG.
(2)BE∥DF,理由如下:
在正方形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCG.
在△AEB和△CGD中,
∴△AEB≌△CGD(SAS),
∴∠AEB=∠CGD.
∵∠CGD=∠EGF,
∴∠AEB=∠EGF,
∴BE∥DF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.﹣a是負數(shù)
B.分數(shù)都是有理數(shù)
C.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)
D.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)
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【題目】某學校為了解該校學生喜歡球類活動的情況,隨機抽取了若干名學生進行問卷調查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調查的結果繪制成如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加調查的人數(shù)共有多少人?喜歡足球的學生有多少人?并補充完整圖形。
(2)若該校有1200名學生,試估計喜歡藍球的學生人數(shù)。
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【題目】學校準備在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生活,為了更合理的搭配各類書籍,學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?
(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).
(5)學校若在喜愛藝術、文學、科普、體育四類中任意抽取兩類建立興趣小組,求出恰好選中是體育和科普兩類的概率?
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 兩條不相交的直線叫做平行線
B. 一條直線的平行線有且只有一條
C. 若直線a∥b,a∥c,則b∥c
D. 若兩條線段不相交,則它們互相平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)3,2,1,3,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____,中位數(shù)為____,方差為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點O,連接AF并延長交⊙O于點D,連接OD交BC于點E,∠B=30°,F(xiàn)O=2.
(1)求AC的長度;
(2)求圖中陰影部分的面積.(計算結果保留根號)
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