【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點(diǎn)O，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接OD交BC于點(diǎn)E，∠B=30°，F(xiàn)O=2．

（1）求AC的長度；

（2）求圖中陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號）

【答案】（1）6；（2）．

【解析】試題分析：（1）由∠BOF=90°，∠B=30°，得出FO=， OB=6，AB=2OB=12，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，故AC=AB=6；

（2）先證Rt△ACF≌Rt△AOF，得出陰影部分的面積=△AOD的面積，求出三角形的面積即可．

試題解析：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；

（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∵AF=AF，AC=AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵OD=6，∴DG=，∴，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點(diǎn)G，且DE=DG．

（1）求證：AE=CG；

（2）試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則△ABC與△DEF對應(yīng)的中線之比為（　�。�

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D ， E ， F分別是AB ， BC ， AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為（ ）．

A.16
B.12
C.10
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段 AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有3條；如果線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有6條；如果線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有10條；

（1）當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有條？
（2）當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有多少條？（用n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)n=100時(shí)，線段共有多少條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知:如圖，四邊形ABCD是平行四邊形
求作：菱形AECF，使E，F(xiàn)分別在BC，AAD上

小凱的作法如下：
⑴連接AC
⑵作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F(xiàn)
⑶連接AE，CF

所以四邊形AECF是菱形
老師說：“小凱的作法正確．”
請回答：在小凱的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長分別為1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因式分解：2x2－18＝__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合)，過D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．把△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．連結(jié)BA'，設(shè)AD＝x，△ADE的邊DE上的高為y．

(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 若以點(diǎn)A'、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似，求x的值；

(3) 當(dāng)x取何值時(shí)，△A' DB是直角三角形．

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同步練習(xí)冊答案