【題目】如圖，平行四邊形的對角線、交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，連接交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀？并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）菱形，證明見解析．

【解析】

（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形．

（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四邊形OCFD是平行四邊形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，

，

∴△BOE≌△FCE（AAS）；

（2）解：四邊形OCFD為菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四邊形OCFD為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由（4個(gè)坐標(biāo)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復(fù)興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，延長線段AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE、BE，若S△ABE＝7，則k的值為（ ）

A.﹣12B.﹣10C.﹣9D.﹣6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知銳角∠AOC，依次按照以下順序操作畫圖：

（1）在射線OA上取一點(diǎn)B，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作，交射線OC于點(diǎn)D，連接BD；

（2）分別以點(diǎn)B，D為圓心，BD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接ON，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形可知下列結(jié)論：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，則MN＝ON．其中正確結(jié)論的序號是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎“綜合與實(shí)踐”小組學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后，開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，如表是不完整測量數(shù)據(jù)．

課題

測量旗桿的高度

成員

組長：小穎，組員：小明，小剛，小英

測量工具

測量角度的儀器，皮尺等

測量示意圖

說明：

線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.62m，測點(diǎn)A，B與H在同一水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH上．

測量數(shù)據(jù)

測量項(xiàng)目

第一次

第二次

平均值

∠GCE的度數(shù)

30.6°

31.4°

31°

∠GDE的度數(shù)

36.8°

37.2°

37°

A，B之間的距離

10.1m

10.5m

　 　m

…

…

（1）任務(wù)一：完成表格中兩次測點(diǎn)A，B之間的距離的平均值．

（2）任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A(0，1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，則這個(gè)四邊形是等腰梯形的概率是（ ）

A.1B. C. D.0

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同步練習(xí)冊答案