Question

【題目】如圖，點A、B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點，延長線段AB交y軸于點C，且點B為線段AC中點，過點A作AD⊥x軸于點D，點E為線段OD的三等分點，且OE＜DE．連接AE、BE，若S△ABE＝7，則k的值為（ ）

A.﹣12B.﹣10C.﹣9D.﹣6

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接EC，OA，設(shè)A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），得到B點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式整理得到mn＝3k，根據(jù)S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO=14，整理得到方程14＝﹣k﹣+，求解方程即可.

解：設(shè)A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），

∵AB＝BC，

∴B（，），

∵點B在y＝上，

∴`＝k，

∴k+mn＝4k，

∴mn＝3k，

連接EC，OA，

∵AB＝BC，

∴S△AEC＝2S△AEB＝14，

∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，

∴14＝（﹣m）+n（﹣m）﹣（﹣m）n，

∴14＝﹣k﹣+，

∴k＝﹣12．

故選：A．