【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正確的是_____．

【答案】①④

【解析】

拋物線(xiàn)與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判斷①；由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，即可判斷②；對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，即可判斷③；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，拋物線(xiàn)與x軸一個(gè)交點(diǎn)﹣3＜x1＜﹣2，則拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)0＜x2＜1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，即可判斷④．

解：①∵拋物線(xiàn)與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，

所以①正確；

②由二次函數(shù)圖象可知，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，

故②錯(cuò)誤；

③∵對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c，

∵a＜0，4a＜0，

c＞0，﹣c＜0，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，

故③錯(cuò)誤；

④∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，拋物線(xiàn)與x軸一個(gè)交點(diǎn)﹣3＜x1＜﹣2，

∴拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)0＜x2＜1，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，

故④正確．

故答案為①④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)A，AB=2，AO=4，OC=5，點(diǎn)D是線(xiàn)段AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD、BD．

（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)∠BDC的度數(shù)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5月13日，周杰倫2017“地表最強(qiáng)”世界巡回演唱會(huì)在奧體中心盛大舉行，1號(hào)巡邏員從舞臺(tái)走往看臺(tái)，2號(hào)巡邏號(hào)從看臺(tái)走往舞臺(tái)，兩人同時(shí)出發(fā)，分別以各自的速度在舞臺(tái)與看臺(tái)間勻速走動(dòng)，出發(fā)1分鐘后，1號(hào)巡邏員發(fā)現(xiàn)對(duì)講機(jī)遺忘在出發(fā)地，便立即返回出發(fā)地，拿到對(duì)講機(jī)后（取對(duì)講機(jī)時(shí)間不計(jì)）立即再?gòu)奈枧_(tái)走往看臺(tái)，結(jié)果1號(hào)巡邏員先到達(dá)看臺(tái)，2號(hào)巡邏員繼續(xù)走到舞臺(tái)，設(shè)2號(hào)巡邏員的行駛時(shí)間為x（min），兩人之間的距離為y（m），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)1號(hào)巡邏員到達(dá)看臺(tái)時(shí)，2號(hào)巡邏員離舞臺(tái)的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為直徑，C、D是上點(diǎn)，連結(jié)CB并延長(zhǎng)與AD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)F，，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)CE，且．

（1）證明：CE與相切；

（2）若，，求AD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E為邊BC上的一個(gè)（不與B、C重合）點(diǎn)，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于點(diǎn)F．

（1）填空：AC＝_____；∠F＝______．

（2）當(dāng)BD＝DE時(shí)，證明：△ABC≌△EAF．

（3）△EAF面積的最小值是____．

（4）當(dāng)△EAF的內(nèi)心在△ABC的外部時(shí)，直接寫(xiě)出AE的范圍_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀(guān)察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；

③在直線(xiàn)的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線(xiàn)與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E（點(diǎn)E在點(diǎn)P右側(cè)），連結(jié)DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．

（1）求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線(xiàn)段，對(duì)△ABC只加一個(gè)條件使得四邊形AFBD是菱形，寫(xiě)出添加條件并說(shuō)明理由.

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