Question

解下列方程（組）：
（1）

3x-13y=8 x+3y=-1

（2）  （2x-3）²-x²=0
（3）

1

1-x

-1=

3x-x2

1-x2

Answer 1

分析：（1）可把第二個方程等式兩邊同乘以3，然后用第一個方程減去第二個方程消x即可求得y，代入第二個方程即可求解x．
（2）先用平方差公式化簡，然后求值即可．
（3）等式兩邊同乘以1-x²，然后化簡求解方程即可．

解答：解：（1）

3x-13y=8    ① x+3y=-1     ②

將②×3得：3x+9y=-3     ③
由①-③得：-22y=11
解得：y=-

1

2

將y=-

1

2

代入②，得：x+3×（- 

1

2

）=-1
解得：x=

1

2

故原方程組的解為：

x=  1 2 y=-  1 2

；

（2）用平方差公式化簡，可得（2x-3+x）（2x-3-x）=0
即（3x-3）（x-3）=0
解得：x₁=1，x₂=3．

（3）等式兩邊同乘以1-x²，
得：1+x-（1-x²）=3x-x²
化簡得：x²-x=0
解得：x₁=0，x₂=1．

點評：（1）考查了消元法解二元一次方程組，是基礎題型．
（2）考查了用平方差公式化簡求解的方法．
（3）考查解分式方程與解一元二次方程的綜合，先去分母，當然也可以直接通分．