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【題目】平行四邊形ABCD兩鄰邊的長mn是關于x的方程的兩個實數根.

1)求k的取值范圍.

2)當k為何值時,四邊形ABCD的兩條對角線的長相等,且都等于,求出這時四邊形ABCD的周長和面積.

【答案】1k的取值范圍是k;(2)四邊形ABCD的周長是4,面積是

【解析】

1)根據題意求出=b2-4ac=-k2-4×1×≥0,m+n=k0,mn=0,求出不等式組的解集即可;

2)得出四邊形是矩形,根據勾股定理和根與系數的關系求出k,求出方程的解,即可求出矩形的周長和面積.

1)∵平行四邊形ABCD的兩鄰邊的長m,n是關于x的方程x2kx+0的兩個實數根,

∴△=b2-4ac=-k2-4×1×≥0,m+n=k0,mn=0,

k-12≥0,k0,k,

k的取值范圍是k;

2)∵四邊形是平行四邊形,且四邊形的對角線相等,

∴四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

由勾股定理得:m2+n2=2

即(m+n2-2mn=,

m+n=k,mn=

k2-2=,

k1=2,k2=-1(因為由(1)得出k,所以此時的值舍去),

k=2代入方程得:x2-2x+=0

解方程得:m=,n=n=,m=,

∴矩形ABCD的周長是+=4,面積是×=

即此時四邊形ABCD的周長是4,面積是

練習冊系列答案
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