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【題目】如圖，已知RtΔABC,∠C=90°，D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.

（1）求證：DE是圓O的切線.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】：

試題分析：利用思路：知（連）半徑，證垂直，證明DE是圓O的切線；利用射影定理或相似三角形證明：BE2=BE×BA,再列方程，求AE的長.

試題解析：(1)如圖所示，連接OE，CE

∵AC是圓O的直徑

∴∠AEC=∠BEC=90°

∵D是BC的中點

∴ED＝BC＝DC

∴∠1=∠2

∵OE=OC

∴∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD

∵∠ACD=90°

∴∠OED=90°,即OE⊥DE

又∵E是圓O上的一點

∴DE是圓O的切線.

（2）由（1）知∠BEC=90°

在RtΔBEC與RtΔBCA中，∠B為公共角，

∴ΔBEC∽ΔBCA

∴

即BC2=BE×BA

∵AE:EB=1：2，設AE=x，則BE＝2x，BA=3x.

又∵BC=6

∴62=2x×3x

∴x=,即AE=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF. ②.

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：

①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系，

②若連接正方形對角線AE，DF，交點為0，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（－4，0）.

（1）畫出△AOB繞點A逆時針旋轉90°后得到的圖形△A1O1B1；并寫出點B1的坐標 ；

（2）畫出△AOB關于點P（0，－1）的中心對稱圖形△A2O2B2，并寫出點B2的坐標 ；

（3）若點Q為x軸上的一點，當B1Q+B2 Q的和最小時，直接寫出點Q的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD兩鄰邊的長m，n是關于x的方程的兩個實數根．

（1）求k的取值范圍．

（2）當k為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線的長相等，且都等于，求出這時四邊形ABCD的周長和面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小張某天上午營運全是在東西走向的政府大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午的行程是（單位：千米）：＋15，－3，＋16，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18．

（1）將最后一名乘客送達目的地時，小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米？在出發(fā)點的什么方向？

（2）若汽車耗油量為0．6升/千米，出車時，郵箱有油72．2升，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（　　）

A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某實驗中學八年級甲.乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績如圖所示：

(1)根據上圖填寫下表：

平均數

中位數

眾數

方差

甲班

8.5

8.5

______

______

乙班

8.5

_____

10

1.6

(2)根據上表數據你認為哪班的成績較好？并說明你的理由；

(3)乙班小明說：“我的成績是中等水平”，你知道他是幾號選手？為什么？

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【題目】如圖，已知點A，B，C，E，F是數軸上的點.回答下列問題：

(1)A，C兩點間的距離是多少？

(2)若點E與點B的距離是2，則E點表示的數是什么？

(3)F點與A點的距離是m(m>0)，F點表示的數是多少？(用含字母m的代數式表示)

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