【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為 ．

【答案】5×（ ）4032
【解析】解：設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…，Sn，

根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，

∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．

∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，

∴△BAA1∽△B1A1A2，

在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD= ，tan∠ADO= = ，

∵tan∠BAA1= =tan∠ADO，

∴BA1= AB= ，

∴CA1= + ，

同理，得：C1A2=（ + ）×（1+ ），

由正方形的面積公式，得：S1=（ ）2=5，

S2=（ ）2×（1+ ）2，

S3=（ ）2×（1+ ）4=5×（ ）4，

由此，可得S2017=（ ）2×（1+ ）2×2016=5×（ ）4032．

故答案為：5×（ ）4032．

首先證明△AA1B∽△A1A2B1，從而可得到∠BAA1=∠B1A1A2，然后利用勾股定理計算出正方形的邊長，最后利用正方形的面積公式計算第一個正方形的面積，從中找出規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律可求出第n個正方形的面積.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點，且DB=DC，過BC上一點P（不包括B，C二點）作PE⊥AB，垂足為點E， PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的長.

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【題目】按下面程序計算，即根據(jù)輸入的判斷是否大于500，若大于500則輸出，結(jié)束計算，若不大于500，則以現(xiàn)在的的值作為新的的值，繼續(xù)運算，循環(huán)往復(fù)，直至輸出結(jié)果為止．若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的所有的值是__．

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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式　 　。

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。

（3）利用（1）中得到的結(jié)論,解決下面的問題：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .

（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=　 　。

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【題目】已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.

（1）如圖，當(dāng)點C在線段AB上時：

①若線段，求的長度．

②若AB=a，求MN的長度．

（2）若，求MN的長度（用含的代數(shù)式表示）．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC和x=m直線.

（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，當(dāng)m=1時，在圖中作出△ABC關(guān)于直線x=m對稱的圖形，并直接寫出，，的對應(yīng)點，，的坐標(biāo)；

（2）若又有點和點關(guān)于直線對稱，那么，，，，之間有什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案即可）

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