Question

【題目】已知，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn).

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)：

①若線段，求的長(zhǎng)度．

②若AB=a，求MN的長(zhǎng)度．

（2）若，求MN的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）①7;②a;（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可，

②方法同①

（2）需分三種情況，結(jié)合圖形，很容易看出線段之間的關(guān)系，分：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，.

解：（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)

①∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴CM= AC=4，CN=BC=3，

∴MN=CM+CN=4+3=7；

②∵同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）=AB=a.

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)， ；

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，.