Question

【題目】2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開幕式上，住建部公布許昌成為“國(guó)家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來(lái)之際，許昌某中學(xué)購(gòu)買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購(gòu)買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購(gòu)買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．

（1）求甲種樹和乙種樹的單價(jià)；

（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲種樹的單價(jià)為50元/棵，乙種樹的單價(jià)為40元/棵．（2）當(dāng)購(gòu)買67棵甲種樹、133棵乙種樹時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最低．

【解析】

（1）設(shè)甲種樹的單價(jià)為x元/棵，乙種樹的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購(gòu)買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹a棵，則購(gòu)買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價(jià)比乙種樹的單價(jià)貴，即可找出最省錢的購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)甲種樹的單價(jià)為x元/棵，乙種樹的單價(jià)為y元/棵，

根據(jù)題意得：
，

解得：

答：甲種樹的單價(jià)為50元/棵，乙種樹的單價(jià)為40元/棵．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹a棵，則購(gòu)買乙種樹（200﹣a）棵，

根據(jù)題意得：

解得：

∵a為整數(shù)，

∴a≥67．

∵甲種樹的單價(jià)比乙種樹的單價(jià)貴，

∴當(dāng)購(gòu)買67棵甲種樹、133棵乙種樹時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最低．