Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，連接MN，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長度的最小值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OP，易得四邊形ONPM是矩形，即可得在Rt△AOB中，當(dāng)OP⊥AB時(shí)OP最短，即MN最小，然后求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用勾股定理與三角形的面積的求解，可求得MN的長．

解：如圖，連接OP．

∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，

∴∠PMO=∠MON=∠ONP=90°．

∴四邊形ONPM是矩形．

∴OP=MN，

在Rt△AOB中，當(dāng)OP⊥AB時(shí)OP最短，即MN最小．

直線中，令，則；令，則，

∴點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，2），

∴OA=，OB=2，

由勾股定理，得到AB=4，

由三角形的面積關(guān)系，則

，

即，

∴，

∴；

∴線段MN長度的最小值是；

故答案為：．