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【題目】如圖，在△ABC中，，BC為的直徑，D為任意一點，連接AD交BC于點F，EA⊥AD交DB的延長線于E，連接CD．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）填空：①當∠CAD的度數為 時，四邊形ABDC是正方形；

②若四邊形ABDC的面積為4，則AD的長為 ．

【答案】（1）見解析；（2）①45°；②

【解析】

（1）利用已知條件可證明，，又因為，即可證明結論；

（2）①四邊形ABDC是正方形，則，又因為，因此，可推出；②利用面積可求出正方形ABCD的邊長為2，利用勾股定理即可求出AD的長．

解：（1）證明∵BC為直徑

∴

∴

又

∴

又

∴

又

∴△ABE≌△ACD．

（2）①∵四邊形ABDC是正方形，

∴

∵，BC為的直徑

∴

∴

故答案為：45°；

②∵四邊形ABDC的面積為4

∴

∵

∴

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現有下列結論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；

④若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結論中正確的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離（單位：）與乙出發(fā)的時間（單位：）之間的關系如圖所示，下列說法：①甲的速度為；②乙的速度為；③乙出發(fā)時甲、乙兩人之間的距離為；④甲到達終點時乙在終點休息了；⑤，其中的正確的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于兩個點，和圖形，如果在圖形上存在點，（，可以重合），使得，那么稱點與點是圖形的一對“倍點”．已知⊙O的半徑為，點．

（1）①點到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；

②在，，這兩個點中，與點是⊙O的一對“倍點”的是_______；

（2）在直線上存在點與點是⊙O的一對“倍點”，求的取值范圍；

（3）已知直線，與軸、軸分別交于點的，，若線段（含端點，）上所有點與點都是⊙O的一對“倍點”，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017廣東省廣州市，第24題，14分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△COD關于CD的對稱圖形為△CED．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm．

①求sin∠EAD的值；

②若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A，到達點A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線經過A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）E（m，0）是x軸上一動點，過點E作軸于點E，交直線AB于點D，交拋物線于點P，連接PB．

①點E在線段OA上運動，若△PBD是等腰三角形時，求點E的坐標；

②點E在x軸的正半軸上運動，若，請直接寫出m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(點位于點的左側)，與軸的負半軸交于點．

求點的坐標．

若的面積為．

①求這條拋物線相應的函數解析式．

②在拋物線上是否存在一點使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設二次函數y=（ax-1）（x-a），其中a是常數，且a≠0．

（1）當a=2時，試判斷點（-，-5）是否在該函數圖象上．

（2）若函數的圖象經過點（1，-4），求該函數的表達式．

（3）當-1≤x≤+1時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，線段上一動點，以的速度從點出發(fā)向終點運動．過點作，交折線于點，以為一邊，在左側作正方形．設運動時間為，正方形與重疊部分面積為．

（1）________；

（2）當為何值時，點在上；

（3）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（4）直線將面積分成兩部分時，直接寫出的取值范圍．

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