【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè))，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)．

若的面積為．

①求這條拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)解析式．

②在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（1，0）；（2）①；②存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）直接令，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①令x=0，求出點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，a），再由△ABC的面積得到(1a)(a)＝6即可求a的值，即可得到解析式；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直線(xiàn)OP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直線(xiàn)OP的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解：當(dāng)時(shí)，

解得

點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)為．

由可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

的面積為

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線(xiàn)的解析式為

則

．

當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，直線(xiàn)直線(xiàn)

直線(xiàn)的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

則直線(xiàn)的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，．點(diǎn)在上，連接，折疊矩形，點(diǎn)與點(diǎn)都恰好落在上的點(diǎn)處，折痕是、、的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某初中學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的球類(lèi)），并將調(diào)査的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題

（1）參加調(diào)査的學(xué)生共有　 　人，在扇形圖中，表示“其他球類(lèi)”的扇形圓心角為　 　度；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有2300名學(xué)生，則估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生共有　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，BC為的直徑，D為任意一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)F，EA⊥AD交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接CD．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）填空：①當(dāng)∠CAD的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ABDC是正方形；

②若四邊形ABDC的面積為4，則AD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形AOBC的邊AO、OB分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)E是x軸上任意一點(diǎn)，連接EC，交AB所在直線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)△ACF為等腰三角形時(shí)，EF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)衛(wèi)生健康知識(shí)，特別是疫情防控下的衛(wèi)生常識(shí)的了解，現(xiàn)從九年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

組別

成績(jī)/分

人數(shù)

第組

第組

第組

第組

第組

請(qǐng)結(jié)合圖表信息完成下列各題．

（1）表中a的值為_____，b的值為______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°；

（2）若測(cè)試成績(jī)不低于分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一個(gè)學(xué)生，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．

（3）若測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)均為合格，其他為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)不合格的有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線(xiàn)交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，則DF：CF的長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD=BA，P是BC邊上一點(diǎn)．點(diǎn)Q在射線(xiàn)BA上，PQ=BP，以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑作⊙P，交AC于點(diǎn)E，連接PQ，設(shè)PC=x．

（1）AB=　　　　，CD=　　　　，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙P上時(shí)，求x的值；

（2）x為何值時(shí)，⊙P與AB相切？

（3）當(dāng)PC=CD時(shí)，求陰影部分的面積；

（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C)，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD.

(1)如圖1，

①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上.

②直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.

(2)如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)E，求證：AE＝BD.

(3)如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，記直線(xiàn)l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF.將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線(xiàn)段BF的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出tan∠FBC的值.

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