Question

【題目】如圖，矩形中，，．點在上，連接，折疊矩形，點與點都恰好落在上的點處，折痕是、、的對應線段與交于點，則線段的長度是______．

Answer 1

【答案】；

【解析】

根據(jù)折疊的性得到PC=PF =4，FR=RC，在Rt△PDC中，求得PD、DF的長，在Rt△DFR中，求得，證得Rt△DFRRt△GFD，求得，再證得Rt△EGQRt△FGD，即可求解．

∵折疊矩形，點與點都恰好落在上的點處，

∴PC=PF=PB，

∵矩形中，，，

∴BC=AD=8，AB=CD=3，

∴PC=PF=BC=4，

在Rt△PDC中，PD=，

∴DF=PD-PF=5-4=1，

根據(jù)折疊的性質，△PCR△PFR，

∴RC=FR，∠C=∠PFR=90，

在Rt△DFR中，DF=1，DR=CD-RC=3-FR，

∴，即，

解得：，

在Rt△FDR和Rt△FGD中，

∠FDR+∠FDG=90，∠FGD+∠FDG=90，

∴∠FDR=∠FGD，

∴Rt△DFRRt△GFD，

∴，即，

∴，

∴DG=，

根據(jù)折疊的性質，EF=AB=3，∠E=∠B=90，

∴EG=EF-GF=3-，

∵∠E=∠DFG=90，∠EGQ=∠FGD，

∴Rt△EGQRt△FGD，

∴，即，

∴QG=() ．

故答案為：．