Question

在平面直角坐標系內有線段AB、CD，其中A（3，1），B（4，3），C（6，2），D（8，6），若CD上有一點P的坐標為（a，b），則直線OP與AB的交點的坐標為

（

1

2

a，

1

2

b）

．

Answer 1

分析：建立直角坐標系，找出A、B、C和D的位置，那么連接BD，直線BD一定過原點O，連接AC直線AC一定過原點O，且B是OD的中點，同理A是OC的中點，于是AB是△OCD的中位線，從CD上任取一點P（a、b），則直線OP與AB的交點的坐標為（

1

2

a，

1

2

b）．

解答：解：建立直角坐標系，找出A、B、C和D的位置如圖所示：
∵AB∥CD，且O，B，D三點在一條直線上，OB=BD，
∴OP=PE，
∴若點P的坐標為（a，b），
則直線OP與AB的交點的坐標為（

1

2

a，

1

2

b）．
故答案為：（

1

2

a，

1

2

b）．

點評：本題考查位似變換的知識，在直角坐標系中找出A、B、C和D的位置是解決本題的前提條件，由AB∥CD聯想到三角形相似，或平行線分線段成比例定理，是解決這道題的關鍵．