【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.

【解析】

（1）先確定B點和C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標(biāo)，從而得到點D到地面OA的距離；

（2）由于拋物線的對稱軸為直線x＝6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷．

（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3， ），

把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣ x2+bx+c得

解得 ．

所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+4，

則y＝﹣（x﹣6）2+10，

所以D（6，10），

所以拱頂D到地面OA的距離為10m；

（2）由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），

當(dāng)x＝2或x＝10時，y＝ ＞6，

所以這輛貨車能安全通過．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關(guān)于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）設(shè)點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，若，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.

（1）如圖2，△ABC的頂點是網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.

（3）如圖3，△ABC是的內(nèi)接三角形，OH⊥AB于點H，連結(jié)CH并延長交于點D.

①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，點A的橫縱坐標(biāo)之比為3：4，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，且與BC交于點F．

（1）若OA＝10，求反比例函數(shù)解析式；

（2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S＝12，求OA的長和點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國建國70周年，某校從A、B兩位男生和D、E兩位女生中選派學(xué)生，參加全區(qū)中小學(xué)“我和我的祖國”演講比賽．

（1）如果選派一位學(xué)生參賽，那么選派到的代表是A同學(xué)的概率是 　；

（2）如果選派兩位學(xué)生參賽，用樹狀圖或列表法，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為圓O上一動點（不與點B重合），點T為圓O上一動點，且∠BOT＝60°，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BD，連接TD，當(dāng)TD最大時，∠BDT的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù) y = （x>0 ）的圖象上的一個動點，連接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：如圖，AD為⊙O的直徑。

(1)求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF.(要求：不寫作法,保留作圖痕跡)；

(2)已知連接DF，⊙O的半徑為4，求DF的長。

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