Question

規(guī)定符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例[3.1]=3，[-

7

3

]=-3，[6]=6，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意：2-x²≤2，x＞-3，可得-3≤[x]≤2，在進(jìn)行討論，得出符合要求的解集．

解答：解：∵2-x²≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
當(dāng)[x]=-3時(shí)，原方程化為2-x²=-3，∴x=±

5

，檢驗(yàn)x=-

5

適合（8分）
當(dāng)[x]=-2時(shí)，原方程化為2-x²=-2，∴x=±2，檢驗(yàn)x=-2適合（10分）
當(dāng)[x]=-1時(shí)，原方程化為2-x²=-1，∴x=±

3

，檢驗(yàn)都不適合（12分）
當(dāng)[x]=0時(shí)，原方程化為2-x²=0，∴x=±

2

，檢驗(yàn)都不適合（14分）
當(dāng)[x]=1時(shí)，原方程化為2-x²=1，∴x=±1，檢驗(yàn)x=1適合（16分）
當(dāng)[x]=2時(shí)，原方程化為2-x²=2，∴x=0，檢驗(yàn)不適合（18分）
綜上可得滿足條件的方程的解為x=-

5

或x=-2或x=1．（20分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出[x]的取值范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用．