Question

規(guī)定符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意：2-x²≤2，x＞-3，可得-3≤[x]≤2，在進行討論，得出符合要求的解集．
解答：解：∵2-x²≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
當[x]=-3時，原方程化為2-x²=-3，∴x=±，檢驗適合（8分）
當[x]=-2時，原方程化為2-x²=-2，∴x=±2，檢驗x=-2適合（10分）
當[x]=-1時，原方程化為2-x²=-1，∴x=±，檢驗都不適合（12分）
當[x]=0時，原方程化為2-x²=0，∴x=±，檢驗都不適合（14分）
當[x]=1時，原方程化為2-x²=1，∴x=±1，檢驗x=1適合（16分）
當[x]=2時，原方程化為2-x²=2，∴x=0，檢驗不適合（18分）
綜上可得滿足條件的方程的解為或x=-2或x=1．（20分）
點評：此題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出[x]的取值范圍，注意分類討論思想的應用．