Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，若AD=3，BC=7，BD=6，則梯形ABCD面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過D作DE∥AC，交BC延長線于E，過D作DF⊥BE于F，首先證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得到CE=AD，進(jìn)而可算出BE的長，再利用勾股定理算出DE的長，根據(jù)三角形的面積公式可以計(jì)算出三角形的面積，即可得到梯形的面積．
解答：解：過D作DE∥AC，交BC延長線于E，過D作DF⊥BE于F，
∵AD∥CB，
∴AD∥CE，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AD=CE，
∵AD=3，
∴CE=3，
∵CB=7，
∴BE=3+7=10，
∵AC⊥BD，
∴∠1=90°，
∵AC∥DE，
∴∠1=∠2=90°，
在Rt△BDE中，DE===8，
∴△BDE的面積為×DB×DE=×6×8=24，
∴梯形ABCD面積為24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的面積計(jì)算，三角形的面積計(jì)算，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是求出梯形的高DF的長度．