Question

【題目】已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，BE與AC、CD分別相交于點N、M.

（1）求證：BE=CD；

（2）求∠BMC的大小.（用α表示）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）α.

【解析】試題分析：（1）先由∠BAC=∠DAE得出∠BAE=∠CAD，再由邊角邊證三角形全等，對應(yīng)邊相等即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，又由對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BMC.

試題解析：（1）∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD,

在△BAE與△CAD中, ，

∴△BAE≌△CAD，（SAS）

∴BE=CD.

（2）∵△BAE≌△CAD，

∴∠B=∠C,

∵∠ANB=∠MNC,

∴∠BMC=∠BAC=α.