Question

【題目】如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2 ， b1≠b2 ， 那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”． 如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”

（1）若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，1），求b的值；
（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為1：2，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：k=﹣2，

把點(diǎn)（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，

∴b=7；

（2）解：根據(jù)位似比為1：2得：函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：

①不經(jīng)過第三象限時(shí)，過（1，0）和（0，2），這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x+2；

②不經(jīng)過第一象限時(shí)，過（﹣1，0）和（0，﹣2），這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x﹣2；

【解析】（1）根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知：k=﹣2，再利用待定系數(shù)法求出b的值即可；（2）根據(jù)位似比為1：2可知：函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用位似變換，掌握它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)—位似中心）即可以解答此題．