類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整。
原題:如圖1,在⊙O中,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,∠AOC=90°,AB=3,CD=4,則BD= 。
⑴嘗試探究:如圖2,在⊙O中,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,點(diǎn)E在MN上,∠AEC=90°,AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,則CD= (試寫出解答過(guò)程)。
⑵類比延伸:利用圖3,再探究,當(dāng)A、C兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè),且AB≠CD,AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,∠AOC=90°時(shí),則線段AB、CD、BD滿足的數(shù)量關(guān)系為 。
⑶拓展遷移:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)A(m,6),B(n,1)兩點(diǎn)(其中0<m<3),且以y軸為對(duì)稱軸,且∠AOB=90°,①求mn的值;②求拋物線的解析式。
解:原題:∵AB⊥MN,CD⊥MN,
∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90°
∵∠AOC=90° ∴∠DOC+∠AOB=90°
∴∠BAO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC(AAS)
∴OD=AB=3,OB=CD=4,∴BD=OB+OD=7
嘗試探究:∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABE=∠CDE=90°
∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC
∴
∵AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,
∴BE=2,DE=6 ∴ ∴CD=4
⑵類比延伸:
如圖3(a)CD=AB+BD;
如圖3(b)AB=CD+BD
⑶拓展遷移:
① 作軸于C點(diǎn),軸于D點(diǎn),
點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
∴,又∵∠AOB=90°
∴∠BCO=∠ODA=90°,∠OBC=∠AOD
∴,
∴。
②由①得,,又,∴,
即,
又
∴坐標(biāo)為(2,6),B坐標(biāo)為(-3,1),
代入得拋物線解析式為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
)為迎接中國(guó)森博會(huì),某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).
采購(gòu)數(shù)量(件) | 1 | 2 | … |
A產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
將二次函數(shù)的圖象先向右平移一個(gè)單位,再沿x軸翻折到第一象限,然后向右平移一個(gè)單位,再沿y軸翻折到第二象限…以此類推,如果把向右平移一個(gè)單位再沿坐標(biāo)軸翻折一次記作1次變換,那么二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)2013次變換后,得到的圖象的函數(shù)解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線
交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在y軸左側(cè),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),
連接PA,PB.以下說(shuō)法正確的是( )
① ;② 當(dāng)k>0時(shí),(PA+AO)(PB-BO)的值隨k的增大而增大;③ 當(dāng)時(shí),;④三角形PAB面積的最小值為.
A.③④ B.①② C.②④ D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦.若∠BAC=23°,則∠ADC的大小為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)人口比十年前增加了7390萬(wàn)人,用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人。(精確到百萬(wàn)位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1所示,直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過(guò)點(diǎn)B、C作直線.將直線平移,平移后的直線與軸交于點(diǎn)D,與軸交于點(diǎn)E.
(1)將直線向右平移,設(shè)平移距離CD為(t0),直角梯形OABC被直線掃過(guò)的面積(圖中陰影部份)為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示, OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.
①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積; ②求S關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)在第(1)題的條件下,當(dāng)直線向左或向右平移時(shí)(包括與直線BC重合),在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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