Question

（本題滿分12分）如圖1，拋物線（），與軸的交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)B的右側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

① 求拋物線的解析式；

② 如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③ 點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1