Question

閱讀下面材料：

小明遇到下面一個問題：如圖1所示，AD是△ABC的角平分線，AB=m，AC=n，求的值．

小明發(fā)現(xiàn)，分別過B，C作直線AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．通過推理計算，可以解決問題（如圖2）．請回答，=　　　　　　．

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC與BD相交于點O．

（1）=　　　　　　．

（2）tan∠DCO=　　　　　　．

　

Answer 1

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】小明的思路是先證明△BDF∽△CDE，得出，再證明△ABF∽△ACE，得出，因此得出．

（1）根據(jù)小明的結(jié)論得；

（2）作AE⊥BD于E，證明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的長即可求出tan∠DCO的值．

【解答】解：；

（1）；

（2）作AE⊥BD于E，如圖所示：

∵CD⊥BD，AE⊥BD，

∴AE∥CD，

∴△AOE∽△COD，

∴，

∵CD=3，∴AE=1，

∵BD平分∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴BD=3，

∵AB=2，

∴BE=，

∴DE=2，

∴OD=2×=，

∴tan∠DCO=．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的運用；證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．