Question

如圖所示的是由3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖形．
（1）則圖中AB₁=______，AB₂=______，AB₃=______
（2）從（1）中請(qǐng)你尋找規(guī)律，當(dāng)圖形是由10個(gè)正方形組成時(shí)，求AB₁₀的值
（3）當(dāng)圖形有n個(gè)正方形組成時(shí)，求AB_n的值．

Answer 1

解：（1）如圖，在△ABB₁中，∠B=90°，AB=BB₁=1，則由勾股定理得到：AB₁==．
同理，在△ABB₂中，∠B=90°，AB=1，BB₂=2，則由勾股定理得到：AB₂==，
在△ABB₃中，∠B=90°，AB=1，BB₂=3，則由勾股定理得到：AB₃==；
故填：，，；

（2）當(dāng)圖形是由10個(gè)正方形組成時(shí)，BB₁₀=10，則AB₁₀==；

（3）當(dāng)圖形是由n個(gè)正方形組成時(shí)，BB_n=n，則AB_n==．
分析：（1）、（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠B=90°，所以根據(jù)根據(jù)勾股定理來求線段AB₁，AB₂，AB₃的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)有n個(gè)正方形組成時(shí)，BB_n=10n，在直角△ABB_n中，由勾股定理可以求得AB_n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a²+b²=c²．