【題目】如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；

（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；

（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC= ；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC= ；

（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC= ；并證明你的結論

【答案】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）

【解析】

試題根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠CFE

∵∠B=∠C=90°

∴△ABF∽△FCE

∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE

∴AB︰AF=BF︰FE

∵∠B=∠AFE=90°

∴△ABF∽△AFE

∴△ABF∽△AFE∽△FCE

∵DE︰EC=2︰1

∴FE︰EC=2︰1

∴BF︰FC=1︰1

（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；

（3）∵DE︰EC=︰1

∴FE︰EC=︰1

∴BF︰FC=1︰（n-1）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點，點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．

（1）數(shù)軸上點C表示的數(shù)是 ；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當P、Q相遇時，兩點都停止運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

①當t為何值時，點O恰好是PQ的中點；

②當t為何值時，點P、Q、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點（三等分點是把一條線段平均分成三等分的點）．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù);當x0時,它們對應的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x1,它們的相關函數(shù)為y= .

(1)已知點A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關函數(shù)的圖象上，求a的值；

(2)已知二次函數(shù)y=x+4x .

①當點B(m, )在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上時，求m的值；

②當3x3時,求函數(shù)y=x+4x的相關函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對”.

（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）是 “同心有理數(shù)對”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）　　“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”），說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市有三個景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū)，某學校對七（1）班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別，A：三個景區(qū)；B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)；D：不到這三個景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：

（1）九（1）班現(xiàn)有學生__________人，在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為__________；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校七年級有1000名學生，求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）

①兩點之間，直線最短.

②三條直線兩兩相交，最少有三個交點.

③射線和射線是同一條射線.

④同角（或等角）的補角相等.

⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

⑥絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù).

A.個B.個C.個D.個

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【題目】如圖，點A(－1，0)、B(0，3)、C(2，4)、D(3，0)，點P是x軸上一點，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2的兩部分，則P點坐標為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O為一個模擬鐘面圓心，M、O、N 在一條直線上，指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發(fā)繞點 O 轉動，OA 運動速度為每秒 30°，OB 運動速度為每秒10°，當一根指針與起始位置重合時，運動停止，設轉動的時間為 t 秒，試解決下列問題：

（1）如圖①，若OA順時針轉動，OB逆時針轉動，= 　　 秒時，OA與OB第一次重合；

（2）如圖②，若OA、OB同時順時針轉動，

①當=3秒時，∠AOB= 　　 °；

②當為何值時，三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線？

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【題目】某工廠有甲、乙兩臺機器加工同一種零件，已知一小時甲加工的零件數(shù)與一小時乙加工的零件數(shù)的和為36個，甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用時間相等．求甲、乙兩臺機器每小時分別加工零件多少個？

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