Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－12，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)；

②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)（三等分點(diǎn)是把一條線段平均分成三等分的點(diǎn)）．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）-2 ；（2）當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)；（3）

【解析】

（1）利用中點(diǎn)公式計(jì)算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根據(jù)OP=OQ列方程求解；②分別以P、Q、C為三等分點(diǎn)，分類討論．

解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－12，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：

故答案為：-2

（2）①設(shè)t秒后點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)．

根據(jù)題意t秒后，點(diǎn)

由題意，得-12+2t=-（8-t）

解得，t=4；

即4秒時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)．

②當(dāng)點(diǎn)C為PQ的三等分點(diǎn)時(shí)PC=2QC或QC=2PC，

∵PC=10-2t，QC=10-t，

所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）

解得t=；

當(dāng)點(diǎn)P為CQ的三等分點(diǎn)時(shí)（t＞4）PC=2QP或QP=2PC

∵PC=-10+2t，PQ=20-3t

∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）

解得t=或t=；

當(dāng)點(diǎn)Q為CP的三等分點(diǎn)時(shí)PQ=2CQ或QC=2PQ

∵當(dāng)P、Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)

∴此情況不成立．
綜上，t=秒時(shí)，三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)．