【題目】如圖,將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D,若AD=6, DB=7,則BC的長是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
連接CA、CD,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得弧CD所對的圓周角是∠CBD,再根據(jù)AC弧所得的圓周角也是∠CBA,然后求出AC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=ED=AD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°,然后求出△ACE和△CBE相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CE2,再求出BE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出BC.
如圖,連接CA、CD,
根據(jù)折疊的性質(zhì),弧CD所對的圓周角是∠CBD,
∵弧AC所對的圓周角是∠CBA,∠CBA=∠CBD,
∴AC=CD(相等的圓周角所對的弦相等),
過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,
則AE=ED=AD=×6=3,
∴BE=BD+DE=7+3=10,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠ACB=∠AEC=90°,
∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠A=∠BCE,
∴△ACE∽△CBE,
∴,
即CE2=AEBE=3×10=30,
在Rt△BCE中,BC===,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):
某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個(gè)圖形成中心對稱,則下列說法:
①對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心;
②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同;
③這兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段一定互相平行;
④將一個(gè)圖形圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個(gè)圖形重合.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速移動,速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動,如圖②,設(shè)移動時(shí)間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN?
(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D.E分別是BC、BA的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,F(xiàn)在DE延長線上,且AF=AE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)若四邊形ACEF是菱形,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且CF=3FD,△ABE與△DEF相似嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)和點(diǎn)B(m,n)(其中0<m<4),作BA⊥x軸于點(diǎn)A,連接PA,PB,OB,已知S△AOB=S△PAB.
(1)求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求直線BP的解析式.
(3)直接寫出在第一象限內(nèi),使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E為BC上一點(diǎn),連接AE,作EF⊥AE交AB于F.
(1)求證:△AGC∽△EFB.
(2)除(1)中相似三角形,圖中還有其它相似三角形嗎?如果有,請把它們都寫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.
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