Question

【題目】如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD＝6， DB＝7，則BC的長是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CA、CD，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得弧CD所對的圓周角是∠CBD，再根據(jù)AC弧所得的圓周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=ED=AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CE2，再求出BE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出BC．

如圖，連接CA、CD，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是∠CBD，

∵弧AC所對的圓周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，

∴AC=CD（相等的圓周角所對的弦相等），

過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

則AE=ED=AD=×6=3，

∴BE=BD+DE=7+3=10，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠ACB=∠AEC=90°，

∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠A=∠BCE，

∴△ACE∽△CBE，

∴，

即CE2=AEBE=3×10=30，

在Rt△BCE中，BC===，

故選：D．