Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q沿AC→CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度都是1cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s），在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．

（1）AC=_________cm；

（2）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=_______cm；

（3）①當(dāng)t=5時(shí)，s=_________；

②當(dāng)t=9時(shí)，s=_________；

（4）求S與t之間的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）先求出點(diǎn)P到達(dá)中點(diǎn)所需時(shí)間，則可知點(diǎn)Q運(yùn)動路程，易得CQ長，；

（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長，根據(jù)面積公式求解即可；

②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長，用可得s的值；

（4）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.

解：

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動到終點(diǎn)所需的時(shí)間為t，路程為AB=10cm，則

點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為10cm，即

cm

所以當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=4cm.

（3）①作PD⊥AC于D ，則

∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，

∴△APD∽△ABC．

∴．

即

∴．

∴．

②如圖，作PE⊥AC于E，則

∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，

∴△PBE∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴

．

（4）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，如圖①．

作PD⊥AC于D．

∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，

∴△APD∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴．

當(dāng)8＜t≤10時(shí)，如圖②．

作PE⊥AC于E．

∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，

∴△PBE∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴

．

綜上所述：