Question

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)．定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?/span>10個(gè)。因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)．

（1）商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)應(yīng)增加多少元？

（2）若商店要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)進(jìn)貨多少臺(tái)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）8元；（2）150臺(tái)；2250元．

【解析】

試題分析：（1）利潤(rùn)等于（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）乘以數(shù)量，設(shè)定價(jià)應(yīng)增加x元，則單個(gè)利潤(rùn)就是（52+x-40）元，所賣數(shù)量為（180-10x）個(gè)，當(dāng)利潤(rùn)為2000元時(shí)，建立一元二次方程求解即可；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，定價(jià)應(yīng)增加x元，建立W與x的二次函數(shù)，討論最大值問(wèn)題，同時(shí)求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少臺(tái)即可．

試題解析：（1）設(shè)定價(jià)應(yīng)增加x元，則單個(gè)利潤(rùn)就是（52+x-40）元，所賣數(shù)量為（180-10x）個(gè)，當(dāng)利潤(rùn)為2000元時(shí)，建立一元二次方程得：（52+x-40）（180-10x）=2000，化簡(jiǎn)得：x2-6x-16=0,解得：x1=8,x2=-2,又因?yàn)?80-10x≤180,所以x≥0,所以x=8,即定價(jià)應(yīng)增加8元；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，定價(jià)應(yīng)增加x元，建立W與x的二次函數(shù)，即W=（52+x-40）（180-10x），化簡(jiǎn)得：W=-10x2+60x+2160,寫成頂點(diǎn)式：W=-10（x-3）2+2250，因?yàn)?10<0，所以當(dāng)x=3時(shí)，W有最大值是2250元．所以180-10x=180-30=150（臺(tái)），即商店要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)進(jìn)貨150臺(tái)，最大利潤(rùn)是2250元．