Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則Sn的值為 ． （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】24n﹣5
【解析】解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°， ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四個正方形的邊長為8，
第三個正方形的邊長為4，
第二個正方形的邊長為2，
第一個正方形的邊長為1，
…，
第n個正方形的邊長為2n﹣1 ，
由圖可知，S1= ×1×1+ ×（1+2）×2﹣ ×（1+2）×2= ，
S2= ×4×4+ ×（4+8）×8﹣ ×（4+8）×8=8，
…，
Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影部分，
第2n個正方形的邊長為22n﹣1 ， 第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2 ，
Sn= 22n﹣222n﹣2=24n﹣5 ．
所以答案是：24n﹣5 ．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．