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已知：四邊形ABCD中，∠ABC＝，∠C＝，BC＝CD，AB＝AD．求：∠A的度數．

答案：
解析：

　　解法一：如圖，連結BD．

　　∵Rt△BCD中，∠C＝，BC＝CD，

　　∴∠DBC＝，∵∠ABC＝，

　　∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝－＝，

　　∵△ABD中，AB＝AD，

　　∴∠ABD＝∠ADB＝，

　　∴∠A＝(三角形內角和為)－∠ABD－∠ADB＝．

　　解法二：如圖，連結AC．

　　在△ABC和△ADC中，

　　(四邊形的四個內角中，已經知道了∠B和∠C的度數，所以只需求出∠D的度數即可)

　　∴△ABC≌△ADC(SSS)

　　∴∠D＝∠B＝，

　　∴∠BAD＝(四邊形的內角和等于)－∠B－∠D－∠BCD＝－－－－＝．(你還有其他的方法嗎？)

　　思路分析：認真分析條件，很容易想到構造等腰三角形或全等三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關系（S1，S2，S3，S4分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是
 
；
②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，求AB的長和菱形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

34、如圖：在平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于點E，AF⊥DC的延長線于點F，已知平行四邊形ABCD的周長為40cm，且AE：AF=2：3．求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點，聯(lián)結AC、DE交于點O．記向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
（用向量
a
、
b
表示）．

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