桌上有一個圓柱形玻璃杯(無蓋)，高為12cm，底面周長18cm，在杯口內(nèi)壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖．問小蟲至少爬多少路才能到達蜜糖所在的位置？

答案：
解析：

15cm


提示：

圓柱側(cè)面展開成長方形A，B位置如圖．由題意知在ED上找到一點O，使OA＋OB最小，可作出A點關(guān)于ED的對稱點A1，由兩點之間線段最短可知，連接A1B與ED的交點即為點O，作BC⊥直線AA1，垂足為點C，可得A1C＝12，BC＝9，由勾股定理得A1B＝15，所以小蟲爬行的最短距離為15cm．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內(nèi)壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時（即A、B在底面的射影的連線段經(jīng)過底面的圓心O），突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達蜜糖所在位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，桌上有個圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長18 cm，在杯內(nèi)壁離杯口3 cm的A處有一滴蜂蜜，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜂蜜相對方向離桌面3 cm的B處時，突然發(fā)現(xiàn)了蜂蜜．問小蟲怎樣爬去吃蜂蜜最近?它至少爬多少路才能到達蜂蜜所在的位置?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內(nèi)壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時（即A、B在底面的射影的連線段經(jīng)過底面的圓心O），突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達蜜糖所在位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年浙江省杭州市臨安市錦城一中九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內(nèi)壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時（即A、B在底面的射影的連線段經(jīng)過底面的圓心O），突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達蜜糖所在位置．

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