Question

【題目】一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”.

（1）最小的“平衡數(shù)”為 ；四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”，則A的值為_______；

（2）一個四位“平衡數(shù)”M，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8，求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.

Answer 1

【答案】（1）1001，5261；（2）1533，2626，3719．

【解析】

（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義可知千位上和個位上的數(shù)字為1，百位上和十位上的數(shù)是0的四位數(shù)是最小的 “平衡數(shù)”，四位數(shù)的數(shù)位上的數(shù)全為9時是最大的“平衡數(shù)”，從而可求出四位數(shù)A；

（2）設(shè)這個“平衡數(shù)”為，于是得到d=3a， b+c=8，a+b=c+d求得b=4+a，即得a和b 的可能的值，分情況討論即可得到結(jié)論，注意每個數(shù)位上的數(shù)都是一位整數(shù)．

（1）千位上和個位上的數(shù)字為1，百位上和十位上的數(shù)是0的四位數(shù)是最小的 “平衡數(shù)”，即1001，

四位數(shù)的數(shù)位上的數(shù)全為9時是最大的“平衡數(shù)”，即9999，

∵四位數(shù)A與4738之和為9999，

∴四位數(shù)A為：9999-4738=5261；

（2）設(shè)這個“平衡數(shù)”為，

根據(jù)題意得，d=3a， b+c=8，a+b=c+d，

∴b=4+a，

∵a，b，c，d均為一位整數(shù)，

∴當(dāng)a=1時，b=5，c=3，d=3，故平衡數(shù)為：1533，

當(dāng)a=2時，b=6，c=2，d=6，故平衡數(shù)為：2626，

當(dāng)a=3時，b=7，c=1，d=9，故平衡數(shù)為：3719.