【題目】如圖，△ABC中，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F．

（1）已知∠C＝90°．

①若BD＝6，AD＝4，則⊙O的半徑r為 ，△ABC的面積為 ；

②若BD＝m，AD＝n，請用含m、n的代數(shù)式表示△ABC的面積；

（2）若，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

【答案】（1）①2；24；②mn ；（2）直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）①先根據(jù)切線長定理得出，再根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，解方程即可，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

②根據(jù)①中的式子代入，利用完全平方公式和平方差公式得出，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）先把轉(zhuǎn)化成，然后對變形整理得到結(jié)果為，即可證明是直角三角形.

（1）①連接OD、OE、OF，如圖所示：

∵是的內(nèi)切圓，D、E、F為切點，

∴，

又∵，

∴四邊形ECFO為正方形，

∴，

∴，

∴，

解得：或（舍去），

∴；

②∵，

由①可知，

對上式右邊進行配方得：，

∴，

∴；

（2）∵，

∴

，

∴是直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（　�。�

A. （1，1） B. （0，） C. （） D. （﹣1，1）

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【題目】如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若，則的值是 ___.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點每個小方格的頂點叫格點，其中，，．

外接圓的圓心坐標是______；

外接圓的半徑是______；

已知與點D、E、F都是格點成位似圖形，則位似中心M的坐標是______；

請在網(wǎng)格圖中的空白處畫一個格點，使∽，且相似比為：1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交⊙O于點D．

（I）如圖①，若BC是⊙O的直徑，BC＝4，求BD的長；

（Ⅱ）如圖②，若∠ABC的平分線交AD于點E，求證：DE＝DB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人：

（1）第一輪后患病的人數(shù)為 ；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）在進入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點D，則圖中陰影△ADC′的面積等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請補全函數(shù)圖象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為　 　；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

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