Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若，則的值是 ___.

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：連接EG，

∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，

∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，

∴CE=EF，

在Rt△ECG和Rt△EFG中，

，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG，

設(shè)CG=a，∵

∴GB=8a，

∴BC=CG+BG=a+8a=9a，

在矩形ABCD中，AD=BC=9a，

∴AF=9a，

∴BC=CG+BG=a+8a=9a，

在矩形ABCD中，AD=BC=9a，

∴AF=9a，

AG=AF+FG=9a+a=10a，

在Rt△ABG中，，

∴.