Question

【題目】如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角為 度；

（2）△AEF是 三角形；

（3）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A，90°；（2）等腰直角；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．

（3）求出AE，求出AF，根據(jù)勾股定理求出EF即可．

解：（1）從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAD的度數(shù)，是90°，

故答案為：點(diǎn)A，90；

（2）等腰直角三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，

∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角．

（3）由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形

在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5

∴

∴