【題目】△ABC中，AB=AC=4，BC=5，點D是邊AB的中點，點E是邊AC的中點，點P是邊BC上的動點，∠DPE=∠C，則BP= ．

【答案】1或4
【解析】解：∵AB=AC=4，點D是邊AB的中點，點E是邊AC的中點，

∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，

∵∠DPE=∠C，

∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE，∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CPE，

∴ ，即 ，

∴PB=1或4，

所以答案是：1或4．

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

三角形中一邊中點與這邊所對頂點的線段稱為三角形的中線。

三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1，AD是中BC邊上的中線，則，

理由：，，

即：等底同高的三角形面積相等。

操作與探索：

在如圖2至圖4中，的面積為a。

（1）如圖2，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若的面積為，則（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3，延長的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若的面積為，則_________（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到（如圖4），若陰影部分的面積為，則________（用含a的代數(shù)式表示）

（4）拓展與應用：

如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點，求圖中陰影部分的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是邊AB的高線，動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AC運動；同時，動點F從點C出發(fā)，以相同的速度沿射線CB運動．設E的運動時間為t（s）（t＞0）．

（1）AE＝　 　（用含t的代數(shù)式表示），∠BCD的大小是　 　度；

（2）點E在邊AC上運動時，求證：△ADE≌△CDF；

（3）點E在邊AC上運動時，求∠EDF的度數(shù)；

（4）連結BE，當CE＝AD時，直接寫出t的值和此時BE對應的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了推動“龍江經(jīng)濟帶”建設，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進經(jīng)濟發(fā)展，2017年春，預計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預算，種植西紅柿的利潤可達1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．

(1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關系式．

(2)若預計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？

(3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的在冬季同時建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經(jīng)濟增長點，經(jīng)測算，投資A種類型的大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．

（1）請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　；

（3）根據(jù)（2）中的結論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等式　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于m的方程（m-16）=7的解也是關于x的方程2（x-3）-n=52的解．

（1）求m，n的值；

（2）已知∠AOB=m°，在平面內(nèi)畫一條射線OP，恰好使得∠AOP=n∠BOP，求∠BOP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：(1)∣—6∣+(—3.14)0—()-2+(—2)3 (2)(-a)3a2+(2a4)2÷a3.

(3) (4)(a-2b)(a+b)－3a(a+b)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為D，連結BD，CD，其中CD交直線AP與點E．

（1）如圖1，若∠PAB＝30°，則∠ACE＝　 　；

（2）如圖2，若60°＜∠PAB＜120°，請補全圖形，判斷由線段AB，CE，ED可以構成一個含有多少度角的三角形，并說明理由．

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