【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等式　 ．

【答案】（1）（b﹣a）2；

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；

（3）±2；

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)陰影部分為一個正方形，其邊長為b-a，即可求出面積（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系即可；（3） ，將x+y與xy的值代入即可求出所求式子的值；（4）可利用長方形面積的兩種表示法列出等式即可．

試題解析：

（1）（b﹣a）2　　

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab�。�

（3）±2

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）　

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小晶設(shè)計的“作互相垂直的兩條直線”的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，

①在平面內(nèi)任選一點O，作射線OA，OB；

②以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA于點C，交OB于點D；

③分別以C，D為圓心，以大于CD的同樣長為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內(nèi)部一點P；

④連接CP、PD；

⑤作直線OP，作直線CD，兩直線相交于點E；則直線CD與OP就是所求作的互相垂直的兩條直線．根據(jù)小晶設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高線（　 　）（填推理的依據(jù)）

即OE⊥CD．

∴CD與OP互相垂直

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點M在AC邊上，點N從點C出發(fā)沿折線CB﹣BA運動到點A停止，點P是點C關(guān)于直線MN的對稱點，連接MP，NP（當點N與點C，A重合時，點P均與點C重合）．

（1）若CM=2，
①又當點N在CB上，MP∥BC時，則CN= ， MN=；
（2）在（1）的條件下，求點P到AB邊的距離的最小值，并求出當取得這個最小值時，點P運動路線的長是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°=cos36°≈ ，sin36°=cos54°≈ ，結(jié)果保留π）
（3）設(shè)MC=a（a＞2），其他條件不變，當有且只能有唯一的點P落在線段AB上時，直接寫出a的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質(zhì)健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃，某校決定對學生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調(diào)查，學生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

（1）將統(tǒng)計圖補充完整
（2）求出該班學生人數(shù)
（3）若該校共用學生3500名，請估計有多少人選修足球？
（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=4，BC=5，點D是邊AB的中點，點E是邊AC的中點，點P是邊BC上的動點，∠DPE=∠C，則BP= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．
（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為 （ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是 ．

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