Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點E，sinA=，則∠D的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理、特殊角的三角函數值求得∠CAB=30°；然后根據直角三角形的兩個銳角互余的性質、等腰三角形的性質、對頂角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度數．
解答：解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
又∵sinA=，
∴∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵點O是AB的中點，
∴OC=OB，
∴∠OCB=OBC=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠EOD=∠COB=60°（對頂角相等）；
又∵DE⊥AB，
∴∠D=90°-60°=30°．
故答案是：30°．
點評：本題綜合考查了圓周角定理、特殊角的三角函數值．解題時，注意“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一知識點的利用．