Question

在彈性限度內，一根彈簧最大可伸長長度為58 cm.如圖是由三根相同的上述彈簧構成的拉力器，已知拉力y與彈簧的總長度x之間是一次函數的關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x(單位：cm)	28	30	35
y(單位：N)	0	120	420

 (1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求拉力y的最大值；

(3)已知某兒童最大拉力為400 N，求該兒童能使單根彈簧伸長的最大長度．

Answer 1

解：(1)設y＝kx＋b(k≠0)

根據題意，得

所以y與x之間的函數關系式為y＝60x－1 680，

自變量x的取值范圍為28≤x≤58.(4分)

(2)當x＝58時，y＝60×58－1 680＝1 800，

所以拉力y的最大值為1 800 N．(6分)

(3)三根彈簧每伸長1 cm，需用力60 N，一根彈簧每伸長1 cm，需用力20 N，400÷20＝20，所以最大可使單根彈簧的長度伸長20 cm.(8分)